【題目】已知函數(shù)
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，證明：函數(shù)
只有一個零點；
（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點
，
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，發(fā)現(xiàn)函數(shù)最大值等于0，從而得證；（2）原題等價于導(dǎo)函數(shù)存在兩個變號零點，對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，和圖像性質(zhì)，使得導(dǎo)函數(shù)有兩個零點，進(jìn)而得到結(jié)果.
（1）由題知：
，
令
，
，
當(dāng)
，
，所以
在
上單調(diào)遞減.
因為
，所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
所以
，故只有一個零點.
（2）由（1）知：不合題意，
當(dāng)時，因為
，
；
，；
又因為，所以
；
又因為
，
因為函數(shù)
，
，
，
所以
，即
，
所以存在
，滿足
，
所以
，
；
，
；
，；
此時存在兩個極值點
，0，符合題意.
當(dāng)
時，因為
，；，；所以
；
所以
，即在上單調(diào)遞減，
所以無極值點，不合題意.
綜上可得：.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圓
經(jīng)過坐標(biāo)原點和點
，且與直線
相切， 從圓外一點
向該圓引切線
，
為切點，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點
，且
， 試判斷點
是否總在某一定直線
上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與
軸的交點為
，點
是直線
上兩動點，且以為直徑的圓
過點，圓是否過定點？證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于曲線
的下列說法：（1）關(guān)于點
對稱；（2）關(guān)于直線
軸對稱；（3）關(guān)于直線
對稱；（4）是封閉圖形，面積小于
；（5）是封閉圖形，面積大于；（6）不是封閉圖形，無面積可言.其中正確的序號是________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，且
成等比數(shù)列，
成等差數(shù)列．
（1）行列式
，且
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，
①求和的通項公式；
②設(shè)
是正整數(shù)，若存在正整數(shù)
，使得
成等差數(shù)列，求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，若動圓
與圓內(nèi)切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過直線
上的點
作圓
的兩條切線，設(shè)切點分別是，
，若直線
與軌跡交于
，
兩點，求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
底面，四棱錐的體積
，
是
的中點.
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求點
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，集合
，集合B＝{
x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.
（1）以集合
中的元素為坐標(biāo)的點均在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當(dāng)a1≠0時，一定有A∩B≠．.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,長度為2的線段EF的兩端點E、F分別在兩坐標(biāo)軸上運(yùn)動.
(1)求線段EF的中點G的軌跡C的方程；
(2)設(shè)軌跡C與
軸交于
兩點,P是軌跡C上異于的任意一點,直線
交直線
于M點,直線
交直線于N點,求證:以MN為直徑的圓C總過定點,并求出定點坐標(biāo).
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
