Question

【題目】直線與圓相交于兩點，若，為圓上任意一點，則的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

取MN的中點A，連接OA，則OA⊥MN．算出OA＝1，得到∠AON，可得∠MON，計算出的值，運用向量的加減運算和向量數量積的定義，可得2﹣4cos∠AOP，考慮，同向和反向，可得最值，即可得到所求范圍．

取MN的中點A，連接OA，則OA⊥MN，

∵c2＝a2+b2，

∴O點到直線MN的距離OA1，

x2+y2＝4的半徑r＝2，

∴Rt△AON中，設∠AON＝θ，得cosθ，得θ=，

cos∠MON＝cos2θ＝，

由此可得，||||cos∠MON

＝2×2×（）＝﹣2，

則（）（）2（）

＝﹣2+4﹣22﹣2||||cos∠AOP＝2﹣4cos∠AOP，

當，同向時，取得最小值且為2﹣4＝﹣2，

當，反向時，取得最大值且為2+4＝6．

則的取值范圍是．

故答案為：．