Question

【題目】（本小題滿分12分，第（1）問 4 分，第（2）問 8 分）

某闖關游戲規則是：先后擲兩枚骰子，將此實驗重復輪，第輪的點數分別記為，如果點數滿足，則認為第輪闖關成功，否則進行下一輪投擲，直到闖關成功，游戲結束。

求第一輪闖關成功的概率；

如果游戲只進行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進行的輪數為隨機變量，求的分布列和數學期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）共有種，列舉出第一輪闖關成功的，共有 種，利用古典概型概率公式可得結果；（2）隨機變量的取值為1,2,3,4，分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果.

試題解析：（1）當時， ，因此；當時， ，因此；當時， ，因此；當時， ，因此；

當時， ，因此；當時， ，因此無值；

所以第一輪闖關成功的概率

（2）依題意，隨機變量的取值為1,2,3,4，設游戲第輪闖關結束后的概率為，則，

所以的分布列為

	1	2	3	4
P