Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，存在使不等式成立，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若在區間上，函數的圖象恒在直線的下方，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：

試題解析：（I）借助存在型不等式成立的條件建立不等式；（II）先建立不等式，再運用導數知識求解：

解：（Ⅰ）當時，，

所以，由知，

則函數在區間為增函數，

則當時，，

故存在使不等式成立，

只需即可．

（Ⅱ）在區間上，函數的圖象恒在直線的下方等價于對任意，，

即恒成立，

設，．

則

當時，，．

①若，即，有，

則函數在區間為減函數，

則對任意，，

只需，即當時，恒成立．

②若，即時，

令，

得．

則函數在區間為減函數，在區間為增函數，

則，不合題意．

③若，即當時，，函數在區間為增函數，

則，不合題意．

綜上，當時，在區間恒成立，

即當時，在區間上函數的圖象恒在直線的下方．