Question

【題目】過雙曲線 =1（a，b＞0）的右焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為P，線段OP的垂直平分線交y軸于點Q（其中O為坐標原點）．若△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：雙曲線 =1的一條漸近線方程為y= x，
右焦點F（c，0），
由題意可得直線PF的方程為y=﹣ （x﹣c），
聯立漸近線方程y= x，可得P（ ， ），
可得OP的垂直平分線方程為y﹣ =﹣ （x﹣ ），
令x=0，可得y= ，即Q（0， ），
又|PF|= =b，|OP|= = =a，
由△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍，
可得 c =4 ，
即有b2=2a2 ， 可得c2=a2+b2=3a2 ，
e= = ，
故選：B．