Question

【題目】在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C，直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1 ， 則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[10°，50°]
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，
將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C，直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1 ，
如圖，平移CB1到A處，B1C繞AC旋轉(zhuǎn)，
∴∠B1CA=30°，∠B1AC=150°，
AC1繞AB旋轉(zhuǎn)，∴0°≤∠C1AC≤2∠CAB，
∴0≤∠C1AC≤20°，
設(shè)直線B1C與直線AC1所成角為α，
則∠B1AC﹣∠C1AC≤α≤∠B1AC+∠C1AC，
∵130°≤∠B1AC﹣∠C1AC≤150°，
150°≤∠B1AC+∠C1AC≤170°，
∴10°≤α≤50°或130°≤α≤170°（舍）．
所以答案是：[10°，50°]．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題．