Question

【題目】某媒體為了解某地區大學生晚上放學后使用手機上網情況，隨機抽取了100名大學生進行調查．如圖是根據調查結果繪制的學生每晚使用手機上網平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學生稱為“手機迷”．

（1）樣本中“手機迷”有多少人？
（2）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料判斷是否有95%的把握認為“手機迷”與性別有關？
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量大學 生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名大學生，抽取3次，經調查一名“手機迷”比“非手機迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學生中的“手機迷”人數為X，且設3人每月的總話費比“非手機迷”共多出Y元，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知，

在抽取的100人中，“手機迷”有：

100×（0.2+0.05）=25人

（2）解：從而2×2列聯表如下：

	非手機迷	手機迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

假設H0：“手機迷”與性別沒有關系．

將2×2列聯表中的數據代入公式，計算得：

．

當H0成立時，P（K2≥3.841）≈0.05．

∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認為“手機迷”與性別有關．

（3）解：由頻率分布直方圖知，抽到“手機迷”的頻率為0.25，

將頻率視為概率，即從大學生中抽取一名“手機迷”的概率為 ．

由題意知，X～B（3， ）．且Y=40X

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

，

【解析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機迷”的人數．（2）求出2×2列聯表，假設H0：“手機迷”與性別沒有關系，求出K2= ＜3.841，從而得到沒有95%把握認為“手機迷”與性別有關．（3）由頻率分布直方圖知，抽到“手機迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從大學生中抽取一名“手機迷”的概率為 ．由題意知，X～B（3， ）．且Y=40X，由此能求出X的分布列和Y的期望EY．