Question

【題目】定義函數（其中為自變量，為常數）.

（Ⅰ）若當時，函數的最小值為-1，求實數的值；

（Ⅱ）設全集，已知集合，，若集合，滿足，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）采用換元法令，原函數可轉化為，，再由對稱軸與定義域的關系分類討論進一步確定最值即可；

（2）由題可知，化簡可得；

集合，

整理得，由，可得在內有解，再采用換元法，令，原式等價于方程在上有解，分離參數得，結合函數增減性即可求解

（Ⅰ）令，∵，∴，

設，，

①當，即時，，與已知矛盾；

②當，即，，

解得或，∵，∴；

③當，即，，

解得，但與矛盾，故舍去，

綜上所述，之值為3.

（Ⅱ），

，

由已知即在內有解，

令，則，方程在上有解，

也等價于方程在上有解.

∵在上單調遞增，

∴，故所求的取值范圍是.