Question

【題目】已知向量， ，設函數，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區間.

Answer 1

【答案】（I）.

（II）函數的單調遞增區間為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用向量的數量積坐標運算公式代入函數式整理化簡，將函數過的點和點代入就可得到關于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用圖像平移的方法得到的解析式，利用最高點到點的距離的最小值為1求得角，得，求減區間需令解的范圍

試題解析：（1）由題意知．

的過圖象過點和，

所以即解得

（2）由（1）知．

由題意知．

設的圖象上符合題意的最高點為，

由題意知，所以，即到點（0，3）的距離為1的最高點為（0，2）．

將其代入得，因為，所以，

因此．

由Z得Z，

所以函數的單調遞增區間為