【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.
下列結論中正確的個數有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為
=
a3.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】取A1B1的中點D，連結DM、DN．
由于M、N分別是所在棱的中點，
所以可得DN∥A1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．
同理可證DM∥平面A1AC1C．
又∵DM∩DN=D，
所以平面DMN∥平面A1AC1C，
所以直線MN與A1C 相交不成立，①錯誤；
由三視圖可得A1C1⊥平面BCC1B1．
所以DN⊥平面BCC1B1，
所以DN⊥BC，
又易知DM⊥BC，
所以BC⊥平面DMN，
所以BC⊥MN，②正確；
由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，
可得：MN∥平面ACC1A1，③正確；
因為
a3，所以④正確．
綜上，②③④正確．
故選：B
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結論中正確的是（ ）
A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC
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【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 
（θ為參數），直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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【題目】設
是公差不為零的等差數列，滿足
數列
的通項公式為
（1）求數列
的通項公式；
（2）將數列
,
中的公共項按從小到大的順序構成數列
，請直接寫出數列
的通項公式；
（3）記
，是否存在正整數
，使得
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2 
sin 
，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 
(t為參數)，判斷直線l和圓C的位置關系．
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據,
（1）求
， 
，
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技動前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
已知
， 
.
， 
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【題目】為建設美麗鄉村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態休閑園，園區內有一景觀湖EFG（圖中陰影部分），以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界線符合函數y=x+ 
（x＞0）模型，園區服務中心P在x軸正半軸上，PO= 
百米． 
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設置一園區出口Q，試確定Q的位置，使通道PQ最短．
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