Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）消去θ得到橢圓C的普通方程為 ．

∵直線 的斜率為 ，∴直線l的傾斜角為 ．

（Ⅱ）把直線 的方程 ，代入 中，

得 ．

即 ，

∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．

【解析】（Ⅰ）利用sin2θ+cos2θ=1消去θ，從而得到橢圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)方程可知直線l定過點(diǎn)（1，2），從而斜率為，即為，從而求得直線l的傾斜角；（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以｜PA｜·｜PB｜＝t1·t2＝4.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線的傾斜角和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α=0°；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．