Question

【題目】已知函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數y=f（x）的一個極值點；
②函數y=f（x）在 處切線的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④當﹣2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵x＞0時，f'（x）＜0；x=0時，f'（x）=0；x＜0時，f'（x）＞0．∴0是函數y=f（x）的一個極值點．
∵f'（﹣ ）＞0，∴函數y=f（x）在 處切線的斜率大于0．
∵﹣2＜x＜0時，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）．
﹣2＜x＜0時，f'（x）＞0．
所以答案是：①③．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用和函數的極值的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；極值反映的是函數在某一點附近的大小情況才能正確解答此題．