Question

【題目】學校高三數學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數分布如下表：

期末分數段
人數	5	10	15	10	5	5
“過關”人數	1	2	9	7	3	4

（1）由以上統計數據完成如下列聯表，并判斷是否有的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關？說明你的理由：

	分數低于90分人數	分數不低于90分人數	合計
“過關”人數
“不過關”人數
合計

（2）在期末分數段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數為，求的分布列及數學期望．

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（I）依題意求出的值，填寫列聯表；計算觀測值K2，對照數表得出概率結論；
（II）求出在期末分數段[105，120）的5人中隨機選3人，“過關”人數X的分布列與數學期望．

試題解析：

（1）依題意得列聯表如下：

	分數低于90分人數	分數不低于90分人數	總計
“過關”人數	12	14	26
“不過關”人數	18	6	24
總計	30	20	50

，

因此有的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關．

（2）在期末分數段的5人中，有3人測試“過關”，隨機選3人，抽取到過關測試“過關”的人數的可能取值為1，2，3

，

，

，

的分布列為

	1	2	3