Question

【題目】甲、乙兩名射擊運動員分別對一個目標射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：

（1）2人中恰有1人射中目標的概率；

（2）2人至少有1人射中目標的概率.

Answer 1

【答案】　(1)0.26;(2) ．

【解析】試題分析: 記“甲射擊1次，擊中目標”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標”為事件B， （1）根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，2人中恰有1人射中目標的概率為： ,代入數據求出結果;（2）2人至少有1人射中目標的概率(法1): , 代入數據求出結果; (法2): , 代入數據求出結果.

試題解析:記“甲射擊1次，擊中目標”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨立事件，

　(1)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件發生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發生)根據題意，事件與互斥，根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：

.

　　∴2人中恰有1人射中目標的概率是0.26． 6分

(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為.

(法2)：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標的概率是，

∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．

點睛: 設A、B為兩個事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立．若A與B是相互獨立事件，則A與， 與B， 與也相互獨立.相互獨立事件同時發生的概率： .一般地，如果事件相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積.