Question

【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5
第2組		a
第3組		30	b
第4組		20
第5組		10
合計(jì)		100

Ⅰ求出頻率分布表中a，b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

Ⅱ根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本成績(jī)的中位數(shù)；

Ⅲ高校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，再?gòu)?名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

Ⅰ由頻率分布表，能求出a，b，由此能作出頻率分布直方圖；Ⅱ求出的頻率，的頻率為，由此能求出樣本成績(jī)的中位數(shù)；Ⅲ第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為，，，第4組的2位同學(xué)為，，第5組的1位同學(xué)為，由此列舉法能求出第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．

Ⅰ由頻率分布表，得：

，

．

頻率分布直方圖為：

Ⅱ的頻率為，有頻率為，

樣本成績(jī)的中位數(shù)為：．

Ⅲ第3、4、5組共有60名學(xué)生，

利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：

第3組：人，第4組：人，第5組：人，

第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

設(shè)第3組的3位同學(xué)為，，，第4組的2位同學(xué)為，，第5組的1位同學(xué)為，

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：

，，，，，，，，，

，，，，，，

第4組至少有一位同學(xué)入選的有9種可能，

第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為．