Question

【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出的分布列,并求的數學期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人，利用分層抽樣的方法所抽取的“高個子”的人數為人，進而可求得“至少有一人是“高個子”的概率；

（Ⅱ）依題意知,“女高個子”的人數為人,隨機變量的所有可能取值為，計算取每個值的概率，得出分布列，利用公式即可求解數學期望.

試題解析：

（Ⅰ）根據莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,

所以利用分層抽樣的方法所抽取的“高個子”的人數為人,

抽取的“非高個子”的人數為人,

設“至少有一人是“高個子””為事件,

則,

即至少有一人是“高個子”的概率為.

（Ⅱ）依題意知,“女高個子”的人數為人,隨機變量的所有可能取值為.

,

,

.

隨機變量的分布列是:

數學期望.