Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.求在區間內任取2個實數，，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式列方程，解方程求得的值.

（Ⅱ）先求得的最大值，由此得到“恒成立”，根據幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.

（Ⅰ）根據從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是，可得.

解得

（Ⅱ）依題意可知的最大值為.

設恒成立為事件，則事件等價于“恒成立”.

可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區域為，

表示直線右上方部分.

所以.