【題目】設
、
分別為橢圓
的左右頂點，設點
為直線
上不同于點
的任意一點，若直線
、
分別與橢圓相交于異于、的點
、
.
（1）判斷與以
為直徑的圓的位置關系（內、外、上）并證明.
（2）記直線與軸的交點為
，在直線上，求點，使得
.
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
與
都為等邊三角形，且側面
與底面
互相垂直，
為
的中點，點
在線段
上，且
，
為棱
上一點.
（1）試確定點的位置，使得
平面
；
（2）在（1）的條件下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校有
、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.
甲說：“、同時獲獎.”
乙說：“、不可能同時獲獎.”
丙說：“獲獎.”
丁說：“、至少一件獲獎”
如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
’（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）已知直線與
軸交于點
，且與曲線交于
，
兩點，求
的值.
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【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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【題目】橢圓C：
的離心率是
，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為
．
求橢圓C的方程；
過點
的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在y軸上是否存在異于點P的定點Q，使得直線l變化時，總有
？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數
（
為自然對數的底數）．
（1）求
的單調區間；
（2）是否存在正實數
使得
，若存在求出
，否則說明理由；
（3）若存在不等實數
，
，使得
，證明：
．
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【題目】已知函數f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對數的底數，e≈2.718…)．
(1)求函數f(x)的極值；
(2)若函數y＝f(x)g(x)在區間[1，2]上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)若函數h(x)＝
在區間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數h(x)的極大值小于整數b，求b的最小值．
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