【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為
，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；
（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望
和方差
、
，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若點(diǎn)
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
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被調(diào)查的人數(shù) |
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贊成的人數(shù) |
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（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）若從年齡在
的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì)，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，不等式
的解集是
.
（1）求
的解析式；
（2）不等式組
的正整數(shù)解只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；
（3）若對(duì)于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器
和
生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各
萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取
件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：
該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到
的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到
的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到
的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.
（1）完成下列
列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過
的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；
|
| 合計(jì) | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合計(jì) |
（和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取
件，求
件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；
（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為
元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為
元/件，機(jī)器每生產(chǎn)萬件的成本為萬元，機(jī)器每生產(chǎn)萬件的成本為
萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，若收益之差不超過萬元，則仍然保留原來的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來的兩臺(tái)機(jī)器嗎？
附：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：
.
2.臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和點(diǎn)
，直線
與拋物線
交于不同兩點(diǎn)
，
，直線
與拋物線交于另一點(diǎn)
．給出以下判斷：
①直線
與直線
的斜率乘積為
；
②
軸；
③以
為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.
其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為拋物線
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
、
在拋物線上，且、、三點(diǎn)共線.若圓
的直徑為
.
（1）求拋物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線
與拋物線交于點(diǎn)
，
，分別過、兩點(diǎn)作拋物線的切線
，
，證明直線，的交點(diǎn)在定直線上，并求出該直線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 |
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|
|
|
|
|
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在
的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表；
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，
（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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