Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程并化簡(jiǎn)，即可求得，即為直線的斜率；

（2）先將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合圓心到直線距離公式，再加半徑即為圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值.

（1）設(shè)點(diǎn)，

則，

整理可得，即，

∴直線的斜率為.

（2）曲線的方程可化為，

化成普通方程可得，即，

曲線表示圓心為，半徑為1的圓，

直線的參數(shù)方程化成普通方程可得，

圓心到直線的距離為，

則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.