Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 ．（12分）
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由三角形的面積公式可得S△ABC= acsinB= ，

∴3csinBsinA=2a，

由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，

∵sinA≠0，

∴sinBsinC= ；

（2）

解：∵6cosBcosC=1，

∴cosBcosC= ，

∴cosBcosC﹣sinBsinC= ﹣ =﹣ ，

∴cos（B+C）=﹣ ，

∴cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ，

∵ = = =2R= =2 ，

∴sinBsinC= = = = ，

∴bc=8，

∵a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+c2﹣bc=9，

∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，

∴b+c=

∴周長a+b+c=3+ ．

【解析】（1.）根據三角形面積公式和正弦定理可得答案，
（2.）根據兩角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根據正弦定理可得bc=8，根據余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的余弦公式：，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．