Question

【題目】數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯立求得點C的坐標

設C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為代入歐拉線方程得：整理得：m-n+4=0 ①

AB的中點為（1，2）， AB的中垂線方程為，

即x-2y+3=0．聯立 解得

∴△ABC的外心為（-1，1）．

則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②

聯立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．

當m=0，n=4時B，C重合，舍去．∴頂點C的坐標是（-4，0）．故選A