Question

【題目】我市兩所高中分別組織部分學生參加了“七五普法網絡知識大賽”，現從這兩所學校的參賽學生中分別隨機抽取30名學生的成績（百分制）作為樣本，得到樣本數據的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）若乙校每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校參賽學生總人數；

（Ⅱ）根據莖葉圖，從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學生成績（不要求計算）；

（Ⅲ）從樣本成績低于60分的學生中隨機抽取3人，求3人不在同一學校的概率．

Answer 1

【答案】（1）200（2）平均水平：甲小乙大；波動情況：甲大乙小；（3）

【解析】試題分析：（1）先求出甲校每位同學物理成績被抽取的概率，由此能求出高二年級學生總數；（2）由莖葉圖可知，甲校有位同學分布在至之間，乙校有位同學分布在至之間，能由此得到統計結論；（3）由莖葉圖可知，甲校有位同學成績不及格，分別記為，乙校有位同學成績不及格，分別記為 ，由此利用列舉法結合古典概型概率公式能求出至少抽到一名乙校學生的概率.

試題解析：（Ⅰ） （人）；

（Ⅱ）平均水平：甲小乙大；波動情況：甲大乙小；

（Ⅲ）記甲校成績低于60分的4人為1,2,3,4，乙校成績低于60分的2人為5,6，則從中選出3人的所有基本事件為：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共計20個．

記“抽取的3人不在同一學校”為事件，則包含的基本事件（用下劃線標記）有16個，

∴．