Question

【題目】已知直線:與拋物線:

（1）若直線與拋物線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知直線與拋物線對(duì)稱軸不平行，因此可聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由此方程有唯一解，即，從而求出實(shí)數(shù)的值；（2）由題意，可將焦點(diǎn)弦作為的底邊，則點(diǎn)到直線的距離就是的高，而已定，當(dāng)最大時(shí)，的面積為最大，可設(shè)代入運(yùn)算，求出，從而問題可得解.

試題解析：（1）由，因?yàn)橹本�與拋物線相切，

所以 解得

（2）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為（0，1），所以直線方程為

由，消去，得，設(shè)，則

，

法一：，

法二：

設(shè)（），

因?yàn)?/span>為定值，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，面積的最大 ，

，

當(dāng)時(shí)，

所以面積的最大值為