【題目】北京市某年11月1日—20日監測最高最低溫度及差值數據如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
最高溫度(℃) | 20 | 16 | 14 | 20 | 20 | 20 | 18 | 15 | 12 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 6 | 13 | 11 | 10 | 14 |
最低溫度(℃) | 5 | 4 | 2 | 4 | 9 | 6 | 9 | 3 | -1 | 0 | 5 | 1 | 4 | -1 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
差值(℃) | 15 | 12 | 12 | 16 | 11 | 14 | 9 | 12 | 13 | 11 | 7 | 11 | 9 | 10 | 12 | 8 | 14 | 11 | 9 | 11 |
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）從日溫差大于等于
的這些天中，隨機選取2天.求這兩天中至少有一天的溫差在區間
內的概率.
【答案】（1）見解析；
.
（2）
.
【解析】
（1）利用題中所給的表格，求出每天的溫差，數出落在
內的頻數，利用公式求得頻率，完成頻率分布表，完善直方圖，利用直方圖中長方形的面積等于對應的頻率，求得
的值；
（2）先算出溫差大于等于
的天數，再找出溫差在區間
內的天數，列出所有的基本事件，再數出滿足條件的基本事件數，利用概率公式求得結果.
(Ⅰ)
解得.
(Ⅱ) 依題意，日溫差在區間
內的有3天，設為
；
氣溫差在內的有2天，設為
.
則從日溫差大于等于
的這5天里隨機抽取2天的基本事件空間為
其包含的基本事件數
.
設事件
“兩天中至少有一天的溫差在區間內”. 
，
其包含的基本事件數
.
則
.
所以這兩天中至少有一天的溫差在區間內的概率為.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，
,CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
， 
，直線
與平面
成
角， 
為
的中點， 
， 
.
（Ⅰ）若
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中， 
為線段
的中點，
為線段
上一動點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當
時，求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得
平面
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
:
與拋物線
:
（1）若直線與拋物線相切，求實數
的值；
（2）若直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于
，
兩點，當拋物線上一動點
從到運動時，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題，其中真命題的個數是（ ）
①若“
或
”是假命題，則“
且
”是真命題；
②命題“若
，則
或
”為真命題；
③已知空間任意一點
和不共線的三點
，
，
，若
，則
，，，四點共面；
④直線
與雙曲線
交于，兩點，若
，則這樣的直線有3條；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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