Question

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:

最高 氣溫	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)	[35, 40)
天數	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數學期望達到最大值?

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意知的可能取值為200，300，500，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列．
（2）當時， ， ；當時， ；當時， ；當時， ．從而得到當時， 最大值為520元．

試題解析：(1）易知需求量可取200，300,500，

， ， ，

則分布列為：

（2）①當時， ，此時，當時取到；

②當時， ，

此時，當時取到；

③當時，

，此時；④當時，易知一定小于③的情況．

綜上所述，當時，取到最大值為520．