Question

【題目】已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

根據同角的三角變換可得，再根據倍角公式化簡原式，代入已知條件即可

先根據已求得的三角函數值確定的范圍，再通過配湊角的方法將要求的式子通過配湊，得到與已知角和之間的關系，通過兩角和與差公式展開即可求得

(1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=.

(2)因為0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,

又因為cos,sin(α+β)=,

所以sin,cos(α+β)=-,

所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.