Question

【題目】設是一些互不相同的四元數組的集合，其中，或．已知的元素個數不超過15，且滿足：若、，則、，其中，，．求集合元素個數的最大值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

顯然，所有可能的四元數組有16種．因至少有一個四元數組不在中，

所以，、、、中至少有一個不在中．

若不然，由題設條件可推出所有四元數組都在中．

不妨設．

此時，由題設條件知、、中至少有兩個不能在中（設為和．則和不能同時在中（設不在中），

于是，的元素個數不超過個．

設是所有可能的16個四元數組中去掉上述4個四元數組后所成的集合．

接下來用反證法證明滿足題目條件．

任取、．

（1）若，則，．故，．

不妨設，則在上述被去掉的4個四元數組中，矛盾．

（2）若，則，．故，．

不妨設，則在上述被去掉的4個四元數組中，矛盾