Question

【題目】某數學教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的數學成績進行統計，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分數的中位數，并估計甲、乙兩班數學的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）若規定分數在的為良好，現已從甲、乙兩班成績為良好的同學中，用分層抽樣法抽出位同學進行問卷調查，求這位同學中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）118，128，見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據中位數的概念可得出中位數值，由莖葉圖看出甲乙的平均水平和分散程度，加以分析即可；

（Ⅱ）由分層抽樣的概念可得應從甲、乙兩班各抽出人、人，再由排列組合結合相互獨立事件同時發生的概率公式確定出概率即可.

（Ⅰ）根據莖葉圖得：

甲班抽出同學分數的中位數：，

乙班抽出同學分數的中位數：.

乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；

甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度.

（Ⅱ）根據莖葉圖可知：

甲、乙兩班數學成績為優秀的人數分別為、，其中分以上的有2人，3人，

若用分層抽樣法抽出人，則應從甲、乙兩班各抽出人、人.

設“抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學”為事件，

則.

故，抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學的概率為.