Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）設射線l的極坐標方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

（2）設M，N，求出范圍，再利用，通過三角函數關系式的恒等變換及正弦型函數的性質的應用求出結果．

解：（1）曲線C的參數方程為（為參數），轉換為直角坐標方程為，其為過原點的圓

整理得，其為過坐標原點的圓，

根據轉換為極坐標方程為，

整理得，

射線l的極坐標方程為與曲線C相交于A和B兩點，

由于射線l：過坐標原點，故其中有一個交點為坐標原點，

所以，

得；

（2）設M，N，

由于直線OC的斜率為，

又圓C過原點，故過原點與圓C相切的切線的斜率為k，

從而，得，

則，

當，即時，的最大值為1．