Question

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設，其中為函數(shù)的導函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) ,對a分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），記，則函數(shù)為開口向上的二次函數(shù).方程的判別式 恒成立.所以， 有正有負. 從而有正有負. 在定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù).

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為..

當時，令，解得： 或， 為減函數(shù)；

令，解得： ， 為增函數(shù).

當時， 恒成立，函數(shù)為減函數(shù)；

當時，令，解得： 或，函數(shù)為減函數(shù)；

令，解得： ，函數(shù)為增函數(shù).

綜上，

當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；

當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）在定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù)，以下說明：

.

記，則函數(shù)為開口向上的二次函數(shù).

方程的判別式 恒成立.

所以， 有正有負. 從而有正有負.

故在定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù).