Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：計算得 ； ； ；
（2）解：猜測： ．下面用數學歸納法證明

①當n=1時，猜想顯然成立．

②假設n=k（k∈N*）時，猜想成立，

即 ．

那么，當n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，

即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．

又 ，

所以 ，

從而 ．

即n=k+1時，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立

【解析】（1）由Sn與an的關系，我們從n=1依次代入整數值，即可求出a1 ， a2 ， a3 ， a4；（2）由a1 ， a2 ， a3 ， a4的值與n的關系，我們歸納推理出數列的通項公式，觀察到它們是與自然數集相關的性質，故可采用數學歸納法來證明．