Question

【題目】若函數 ，則滿足方程f（a+1）=f（a）的實數a的值為 ．

Answer 1

【答案】,或
【解析】解：∵函數 ，f（a+1）=f（a）

當a≤1或a≥1，時f（a+1）≠f（a）；

當1＜a＜0，即0＜a+1＜1時，由f（a+1）=f（a）得（a+1）2+1=a2+1，

解得 ；

當a=0，即a+1=1時，f（a+1）=0≠f（a）=1；

當0＜a＜1即1＜a+1＜2時，由f（a+1）=f（a）得（a+1）1=a2+1，

解得 ， （舍去）；

綜上： 或 ．

所以答案是： ，或

【考點精析】通過靈活運用函數的值，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法即可以解答此題．