Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，N為CD1中點(diǎn)，M為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，（M不與B，C1重合）有四個(gè)命題：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①∵CD1與BM成60°角，∴CD1與平面BMN不垂直，①錯(cuò)誤；
②∵平面BMN∥平面AB1D1 ， ∴MN∥平面AB1D1 ， ②正確；
③∵平面BMN與平面BC1D重合，而平面AA1CC1⊥平面BC1D，③正確；
④∵M(jìn)與B重合時(shí)，三棱錐D﹣MNC的體積最大，而M不與B，C1重合，④錯(cuò)誤．
∴z正確命題的序號(hào)為②③．
所以答案是：②③．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)，掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．