Question

【題目】（本小題滿分12分）設函數.

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)當函數有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當時，函數在上單調遞增，

當時，函數在 上單調遞增，在 上單調遞減；

(2) ．

【解析】試題分析:(1)求導出現分式通分，討論分子的正負；（2）研究函數的單調性，猜出函數的根比較a和函數零點的關系即可；

（Ⅰ）函數 的定義域為 ，

①當 時， ，函數在上單調遞增；

②當時，令，解得，

i）當時， ，函數單調遞增，

ii）當時， ，函數單調遞減；

綜上所述：當時，函數在上單調遞增，

當時，函數在 上單調遞增，在上單調遞減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

當函數有最大值且最大值大于， ，

即，

令，

且在上單調遞增，

在上恒成立，

故的取值范圍為.