Question

【題目】請閱讀下列材料：若兩個正實數a1 ， a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤ .
證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ .
根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時，你能得到的結論為 ．

Answer 1

【答案】a1＋a2＋…＋an≤
【解析】構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，
因為對一切實數x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，
所以a1＋a2＋…＋an≤ .