Question

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？并證明你的結論．

Answer 1

略

（Ⅰ） 是菱形，，
，為正三角形，       ………………2分
又為的中點，
，
則有，，
，   ………………4分                                
又，底面，
    
由，，，
平面      …………7分
（Ⅱ）為側棱的中點時，平面．       ………………8分
證法一：設為的中點，連，則是的中位線，
且，又且， 
且，四邊形為平行四邊形， ……………11分
，平面，平面，
平面．                                  ………………14分
證法二：設為的中點，連，則是的中位線，
，平面，平面，
平面．                                  ………………10分
同理，由，得平面．
又，平面平面，         ………………12分
又平面，平面．           ……………14分