【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的方程是
（
，
）．
（1）當(dāng)
，
時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；
（2）若直線
：
與曲線交于
軸上方的兩點(diǎn)
，
，且
，求點(diǎn)
到直線距離的最小值．
【答案】(1)4；(2) 
．
【解析】
（1）當(dāng)
，
時，曲線
的方程是
，對絕對值內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；
（2）對
進(jìn)行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)，由
得到
的關(guān)系
，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出
，從而求得
.
（1）當(dāng)，時，曲線的方程是，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，方程等價于
，
當(dāng)
時，方程等價于
，
當(dāng)
時，方程等價于
，
當(dāng)
時，方程等價于
，
曲線圍成的區(qū)域?yàn)榱庑危涿娣e為
；
（2）當(dāng)
，
時，有
，
聯(lián)立直線
可得
，
當(dāng)
，時，有
，
聯(lián)立直線可得
，
由可得
，
即有
，
化為，
點(diǎn)
到直線
距離
，
由題意可得
，
，
，即
，
可得
，
，
可得當(dāng)
，即時，點(diǎn)到直線距離取得最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金
（萬元）的關(guān)系有如下公式：
，
，今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
（Ⅰ）設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金
（萬元），求總利潤
（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（2009四川卷文）設(shè)矩形的長為
，寬為
，其比滿足∶＝
，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且
，
，將
沿AB折起使得二面角
是直二面角．
（l）求證：CD平面PAB；
（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線
的焦點(diǎn)在
軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，在、上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中：
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（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)
，
為拋物線上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為
，拋物線在點(diǎn)
處的切線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，求
面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A.60條
B.62條
C.71條
D.80條
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
的線性回歸直線方程為
，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為
A.變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測，當(dāng)
時，
C.
D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)
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