【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形， 
, 
.
（Ⅰ）若
是
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅱ）若
， 
，求三棱錐
的高.
【答案】（I）證明見解析；（II）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）連接
交
于
,連接
.在三角形
中,中位線 
,且
平面
, 
平面
,∴
平面
；（Ⅱ）由
, 
可得
與底面垂直，在
中，設
的中點為
，連接
，則
是三棱柱
的高，計算出三角形
與
面積，利用
可求得點
到平面
的距離為
.
試題解析：
（Ⅰ）連接
交
于
,連接
.在三角形
中,
中位線 
,
且
平面
, 
平面
,
∴
平面
.
（Ⅱ）在
中，設
的中點為
，連接
，則
，又
，
∴
,又∵
，
∴
，∴ 
，解得
.
所以點
到平面
的距離為： 
.
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐的高，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．先采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取 18 所學校，中學中抽取所學校．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ 
]上的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的方程是
（
，
）．
（1）當
，
時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；
（2）若直線
：
與曲線交于
軸上方的兩點
，
，且
，求點
到直線距離的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)
在
內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；
(2)
，
，使得不等式
成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
為奇函數(shù)．
(1)求b的值；
(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；
(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
