Question

【題目】已知函數f（x）=的值域是[0，+∞），則實數m的取值范圍是

Answer 1

【答案】[0，1]∪[9，+∞）
【解析】解：當m=0時，f（x）= ， 值域是[0，+∞），滿足條件；
當m＜0時，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；
當m＞0時，f（x）的被開方數是二次函數，△≥0，
即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．
綜上，0≤m≤1或 m≥9，
∴實數m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），
所以答案是：[0，1]∪[9，+∞）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．