Question

【題目】個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不排頭，也不排尾，

（2）甲、乙、丙三人必須在一起

（3）甲、乙之間有且只有兩人，

Answer 1

【答案】（1）3600；（2）720；（3）960。

【解析】試題分析：（1）先考慮元素甲選擇可能，再考慮其余剩下的元素的全排，運用分步計數原理求解；（2）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，運用分步計數原理求解；（3）先從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，再該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于人的全排列，然后運用運用分步計數原理求解：

解：（1）甲有5個 位置供選擇，有5種，其余有，即共有種；

（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，即，則共有種；

（3）從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于人的全排列，則共有種；