【題目】已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】見解析
【解析】
（Ⅰ）
， ………………1分
當(dāng)
時，令
得
或
， ………………3分
（1）當(dāng)
時，
，此時令
，得
或
；令
，得
；
（2）當(dāng)
時，
，
；
（3）當(dāng)
時，
，此時令，得
或
；
令，得
，…6分
綜上，當(dāng)
時，
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；當(dāng)
時，在
上為增函數(shù)；當(dāng)
時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
． ………………8分
（Ⅱ）若
，
恒成立，即
，
化簡分離參數(shù)得
對
恒成立，令
，只需
即可， ……10分
，在
上有唯一極小值為
，則
， ……12分
所以
，故實數(shù)
的取值范圍為
． ………………13分
【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立以及函數(shù)的定義域等，考查分離參數(shù)法、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及基本的運算能力和邏輯推理能力等，是較難題．
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】人最寶貴的是生命，然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天，由于不懂得交通法規(guī)，以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐，那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天
時間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機抽取100次進行調(diào)研，數(shù)據(jù)按事發(fā)時間分成8組：
（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這480次交通事故發(fā)生在時間段
與
的次數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時間在
與的次數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲不排頭，也不排尾，
（2）甲、乙、丙三人必須在一起
（3）甲、乙之間有且只有兩人，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
經(jīng)過點
，傾斜角
.
（1）寫出曲線
的直角坐標(biāo)方程和直線
的參數(shù)方程；
（2）設(shè)
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價．基于這樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽．組委會在競賽后，從中抽取了部分選手的成績（百分制），作為樣本進行統(tǒng)計，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數(shù)據(jù)）．
（I）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
，
的值；
（II）分數(shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 
（a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2，則當(dāng)a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過焦點
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點，且與其準線交于點
．
（Ⅰ）若線段
的長為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）在
上是否存在點
，使得對任意直線
，直線
，
，
的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系
中，圓
與
軸負半軸交于點
，過點
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點．
（Ⅰ）若
,
，求
的面積；
（Ⅱ）若直線
過點
，證明：
為定值，并求此定值．
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