Question

【題目】根據某地區氣象水文部門長期統計，可知該地區每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.

（1）從該地區抽取的年水文資料中發現，恰好3年無洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季該地區某工地有許多大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失20000元.為保護設備，有以下3種方案：

方案1：修建保護圍墻，建設費為3000元，但圍墻只能防小洪水.

方案2：修建保護大壩，建設費為7000元，能夠防大洪水.

方案3：不采取措施.

試比較哪一種方案好，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇方案1好.

【解析】

（1）利用獨立性重復試驗二項分布概率計算公式列等量關系求的值；

（2）求出三種方案的期望值，對比選出期望值最小的方案.

（1）∵該地區每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05

∴

即該地區每年夏季無洪水的概率為，

∵該地區抽取的年水文資料中發現，恰好3年無洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，且符合獨立性重復試驗二項分布，

∴，

解得，

∴；

（2）設方案1、方案2和方案3的損失為隨機變量為、和，分布列分別為：

方案1

，，

	3000	60000
	0.95	0.05

∴，

方案2

	7000
	1

∴，

方案3

，，

	0	20000	60000
	0.7	0.25	0.05

∴，

∴方案1的期望值最小，選擇方案1好.