Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，三角形是等邊三角形，平面平面，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，可得出，再推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；

（2）記在邊上的高為，在邊上的高為，計(jì)算出的值，并計(jì)算出的值，再由可求得的值.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以，

連接，因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

又，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；

（2）記在邊上的高為，在邊上的高為，則，

在等腰梯形中易知，故，

因?yàn)?/span>，所以，

所以.