Question

【題目】已知函數f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當a= 時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；若函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2，+∞）；[ ，1）
【解析】解：a= 時，f（x）=| x﹣1|+ x= ， ∵f（x）＞1，
∴ ，
解得x＞2，
故x的取值范圍為（2，+∞）;函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，
①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數的圖象恒有交點，
②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，
∴a≥ ，故 ≤≤a＜1
③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數的圖象恒有交點，
綜上①②③知： ≤a＜1
所以答案是：（2，+∞），[ ，1）