【題目】（本小題滿分12分）設拋物線的頂點在坐標原點，焦點
在
軸正半軸上，過點的直線交拋物線于
兩點，線段
的長是
，的中點到
軸的距離是
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點
，使得過點的直線交拋物線于另一點
，滿足
，且直線
與拋物線在點處的切線垂直？并請說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在點
.
【解析】試題分析：(1)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數法，其關鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經確定的前提下，由于標準方程只有一個參數
，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程；（2）在解決與拋物線性質有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此；（3）解決直線和拋物線的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與拋物線的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.
試題解析：（1）設拋物線的方程是
，
,
由拋物線定義可知
2分
又
中點到
軸的距離為3，∴
，∴p＝2，
所以拋物線的標準方程是
. 4分
(2)設
，則在
處的切線方程是
，
直線
代入得
， 6分
故
，所以
8分
而
10分
，得
，所以
，
存在點
. 12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）= 
是定義在區間（﹣1，1）上的奇函數，且f（2）= 
，
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義法證明f（x）在區間（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|ax2+bx+1=0}（a∈R，b∈R），集合B={﹣1，1}．
（1）若BA，求實數a的值；
（2）若A∩B≠，求a2﹣b2+2a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（ ）
A.57.2，3.6
B.57.2，56.4
C.62.8，63.6
D.62.8，3.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組
，第二組
，…，第五組
，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為
.
（Ⅰ）求
的值，并求這50名同學心率的平均值；
（Ⅱ）因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關？說明你的理由.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術生 | 30 | ||
合計 | 50 |
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