Question

【題目】已知命題p：(x－2)(x＋m)≤0，q：x2＋(1－m)x－m≤0.

(1)若m＝3，命題“p∧q”為真命題，求實數x的取值范圍．

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數m的取范圍．

Answer 1

【答案】（1）[－1,2] （2）1≤m≤2

【解析】

（1）若m=3，根據命題“p且q”為真，則p，q同時為真，即可得到結論．（2）根據充分條件和必要條件的定義進行轉化求解即可．

(1)當m＝3時，p：－3≤x≤2，q：－1≤x≤3.

因為命題“p∧q”為真命題，

所以p和q都為真命題，

所以解得－1≤x≤2.

所以實數x的取值范圍是[－1,2]．

(2)因為p：(x－2)(x＋m)≤0，

所以記A＝{x|(x－2)(x＋m)≤0}．

因為q：x2＋(1－m)x－m≤0，

所以記B＝{x|x2＋(1－m)x－m≤0}

＝{x|(x－m)(x＋1)≤0}．

因為p是q的必要不充分條件，

所以qp，但pq，

所以集合B為集合A的真子集，

因此有或解得1≤m≤2.