Question

【題目】已知關于實數x的一元二次方程．

Ⅰ若a是從區間中任取的一個整數，b是從區間中任取的一個整數，求上述方程有實根的概率．

Ⅱ若a是從區間任取的一個實數，b是從區間任取的一個實數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1） 利用古典概型概率計算公式求解；

（2）應用幾何概型概率計算公式求解．

設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．

當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根當且僅當a≥b.

(1)基本事件共有12個：

(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．

事件A包含9個基本事件，故事件A發生的概率為P(A)＝

(2)試驗的全部結果所構成的區域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．

構成事件A的區域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．

所以所求的概率為P(A)＝ .