數列
的前
項和為
，且
，數列
為等差數列，且
，
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式和前n項和公式、恒成立問題等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，因為
，利用①②2個式子作差，得到
為等比數列，利用等比數列的通項公式直接寫出
代入已知中，得到
為等差數列；第二問，利用等比數列的前n項和公式先計算出，先將恒成立問題轉化為
，利用
的正負判斷數列的單調性，求出數列的最大值，從而得到k的取值范圍.
試題解析：（1）因為
…①
所以
時，
…②
①
②得
又因為
，所以
，所以
，所以
，所以
（2）
所以
對
恒成立，即
對恒成立
令
，
當
時，
；當
時，
，所以
所以
考點：等差數列的通項公式、等比數列的通項公式和前n項和公式、恒成立問題.
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數列，a2，b2，a3+2成等比數列，數列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數n恒成立，求常數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數，使這n + 2個數組成一個公差為dn的等差數列．
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數列)成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8．
(1) 求等差數列{an}的通項公式；
(2) 若數列{an}單調遞增，求數列{an}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，記
,
,
.
（1）若
，且對任意
，三個數
組成等差數列，求數列的通項公式.
（2）證明：數列是公比為
的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數組成公比為的等比數列.
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的前
項和為
，
，
，
，求數列
的前100項和．
中，已知
．
分別為等差數列
的第3項和第5項，試求數列
項和
.
滿足
,
.
為等差數列，并求出
,數列
的前
項和為
,對任意
都有
成立，求整數
的最大值.
中，
.
項和
，求