Question

已知不等式x²+（m+1）x+m²＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A．(-∞， -

  1

  3

  )∪(1， +∞)
• B．(-∞， -1)∪(

  1

  3

  ， +∞)
• C．(-

  1

  3

  ， 1)
• D．(-1， 

  1

  3

  )

Answer 1

分析：一元二次不等式x²+（m+1）x+m²＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，y=x²+（m+1）x+m²的圖象在x軸上方，由此能夠求出m的取值范圍．

解答：解：∵不等式x²+（m+1）x+m²＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
根據(jù)二次函數(shù)y=x²+（m+1）x+m²的圖象的性質(zhì)，
∴△＜0，即（m+1）²-4m²＜0，
即（m-1）（m+

1

3

）＞0，
解為 m＞1或 m＜-

1

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解，考查了二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題．